初期化を考えるチェックリスト（１）から色々調べてみようと思っていましたが、しびれを切らして初期化してしまいました。
やってみた事
Googleバックアップ
設定＞詳細設定＞バックアップとリセット（HUAWEI Mate7 Andorid 6環境です）
から「Googleアカウントバックアップ」の「データのバックアップ」がONになって入れば、
Googleアカウントに紐づいたアプリ（LINEのトーク履歴などアプリ内のデータは保存されません）、端末の設定、カレンダー、通話履歴、連絡先（データ専用SIMなので関係ありませんが）などがGoogleドライブ上に保存できます。
LINEトーク履歴をGoogleドライブにバックアップ
LINEを起動し、保存したい友だちのトーク画面＞トーク設定＞トーク履歴のバックアップ・復元から
「すべてバックアップ」を選択、
「メールに送信しますか」の質問には「はい」（わかりづらいですね）、
「マイドライブ」に共有で保存されます。
（補足：この方法で試したところ、結局初期化後にGoogleドライブからダウンロードしてローカルに保存しなければなりませんでした。
Googleドライブにトーク履歴を一括保存・一括復旧させる方法もありました）
http://appllio.com/line-transfer-and-restore-talk-history-completely#h2_5
Fate/GrandOrder(FGO) アカウント引き継ぎ
Androidで唯一プレイが続いているゲームなので笑
トップ画面の「引き継ぎ」は引き継ぎ先で使うメニューです。
右下の 「MENU」＞画面の下の方にある（スワイプすると出てきます）「引き継ぎナンバー発行」から、
パスワードを入力する事で引き継ぎナンバーが発行されます。
この引き継ぎナンバーとパスワードの組み合わせを引き継ぎ先の端末に入力する事で引き継げます。
LINE アカウント引き継ぎ
設定手順
1)[友だち]＞[設定]＞[アカウント引き継ぎ設定]をタップ
2)[アカウントを引き継ぐ]をオン設定をオンに変更後、36時間以内の引き継ぎが必要です。
残り時間が足りない場合は、改めて[アカウントを引き継ぐ]をオンに変更することで、残り時間が36時間に戻ります。
（出典：LINEヘルプセンター）
（ここでデータ専用SIMのためハマりました。徹底対策はこちらの記事から）
LINEの機種引き継ぎに特に注意すべき点（データ専用SIMの場合）
あとはGoogleフォトなどで写真のバックアップを取っていたら（おさいふケータイとかモバイルSuicaとかは考慮していません。ご注意を！）、移行の準備は完了です。
設定＞詳細設定＞バックアップとリセット＞データの初期化＞リセットで初期化開始です。
（前後の顛末です）
Androidが重い、遅いので初期化を考える際のチェックリスト（１）ストレージ
Androidが重い、遅いので初期化を考える際のチェックリスト（3）復元
